Finite Mathematik Beispiele

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Schritt 1

Vereinfache $t (7 + t)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t \cdot 7 + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $t$ .

$7 \cdot t + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$7 t + t^{2} = 4 (t + 7)$

Schritt 2

Vereinfache $4 (t + 7)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 t + t^{2} = 4 t + 4 \cdot 7$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$7 t + t^{2} = 4 t + 28$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 t + t^{2} - 4 t = 28$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 t$ von $7 t$ .

$t^{2} + 3 t = 28$

Schritt 4

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} + 3 t - 28 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $t^{2} + 3 t - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(t - 4) (t + 7) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 7 = 0$

Schritt 7

Setze $t - 4$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $t - 4$ gleich $0$ .

$t - 4 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 4$

Schritt 8

Setze $t + 7$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $t + 7$ gleich $0$ .

$t + 7 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 7$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 4) (t + 7) = 0$ wahr machen.

$t = 4, - 7$